ВЕСЕЛАЯ МАТЕМАТИКА А НУ-КА, ОТГАДАЙ!

ВЕСЕЛАЯ МАТЕМАТИКА А НУ-КА, ОТГАДАЙ!
Мальчики никогда не предполагали, что Янек умеет не только быстро считать, но и отгадывать результат. Они как раз сидели уже несколько часов дома из-за проливного дождя и зада вали друг другу разные хитрые задачки.
-Напиши последовательно все числа, — предложил Янек Юреку.
-А теперь напиши так, чтобы я этого не видел, трехзначное число, состоящее из трех произвольных, но следующих друг за другом цифр, над ним напиши число из тех же цифр, но идущих в обратном порядке. А теперь вычти одно число из другого.
Готово? Итак, у тебя получилось… Янек секунду помолчал, а потом громко произнес: 198!
-А ну-ка, покажи. — сбившись в кучу кричали мальчишки. — Как ты это угадал, — наперебой спрашивали они Янека.
Каждый спешил произвести запись, а Янек безошибочно отгадывал результат.
Когда же пятый раз кряду он произнес один и тог же ответ — 198, то мальчики стали подозревать, что у всех этих странных вычислений всегда получается один и тот же ответ. Видно, так должно быть, хотя почему — этого они никак не могли уразуметь. Янек же открыл им секрет только через несколько дней. Однако прежде чем это сделать, он несколько отвел подозрения мальчиков, изменив процедуру.
-Выбери три любые цифры, — сказал он на третий день одному из мальчишек, который наиболее подозрительно относился к расчетам Янека. — Напиши из этих цифр трехзначиое число. Напиши рядом число из трех же цифр, но в обратной очередности и отними от большего меньшее. Скажи мне только, насколько первая цифра больше последней в большем из этих двух чисел!
И эти задания Янек безошибочно решил, хотя всякий раз результат здесь получался иной.
Когда Янек объяснил мальчикам, почему в первом случае всегда в результате получается число 198, мальчики уже сами поняли, как Янек отгадывал результат во втором варианте заданий. Мы этого тоже не будем объяснять, поскольку, если ты даже сразу не догадаешься, то, наверняка, сумеешь это сделать после того, как поймешь, каким образом Янек отгадывал число 198. Однако для проверки хода твоих рассуждений мы дадим тебе результат, который ты должен получить.
ОТВЕТ
Объяснение Янека: Сначала выбери одну цифру. Обозначим ее через n. Идущая за ней цифра — это n + 1, очередная цифра n + 2. Трехзначное число из трех последовательных цифр будет содержать n сотен, (n + 1) дгсятков, (n + 2) единиц. Это число можно записать так:
100 n + 10 (n + 1) + (n + 2).
Число, состоящее из тех же цифр, но в обратной очередности, будет содержать (n + 2) сотен, (n + 1) десятков, п единиц. От второго числа отнимаем первое
100 (n + 2) + 10 (n + 1) + n
— 100 n — 10 (n + 1) — (n + 2)
В результате получаешь две сотни, от которых надо отнять 2 единицы. В ответе всегда получается 198, независимо от того, чему равно п, то есть с какой цифры ты начинаешь свое трехзначное число.
Результат в несколько измененном варианте: 99 к, причем к — это и есть разница между первой и последней цифрой в большем числе. Заметили ли вы, что в обоих вариантах «центральная» цифра не имеет никакого значения, то есть результат вычитания от нее совершенно не зависит. А почему? Может, и ты попытаешься отгадывать результаты вычислений? В таком случае придумай сам варианты (той игры с числами, не обязательно трехзначными (подумай, какие данные для отгадывания результатов вычислений тебе понадобятся).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>